题目内容
【题目】已知直线
平面
，直线
平面
，有以下四个命题：（ ）
①
；②
；③
；④
；
其中正确命题的序号为
A. ②④ B. ③④ C. ①③ D. ①④
【答案】C
【解析】
①根据线面垂直的性质定理进行判断；②利用长方体模型，借助于里面的线面关系进行判断；
③根据两条平行线中的一条垂直于某个平面，则另一条也垂直于该平面的定理完成推理；④也可以借助于长方体里面的线面关系，举反例推翻此结论.
①一条直线垂直于两平行平面中的一个平面，则该直线也垂直于另一平面，所以l⊥β，易知l⊥m，故①正确；
②④在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，取底面为α，侧面ADA1D1为β，直线AA1为l，AD为m，由此可以说明②④都是错误的；
③由两条平行线中的一条垂直于某个平面，则另一条也垂直于该平面可知m⊥α，又mβ，所以α⊥β，故③正确．
故答案为：C
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