题目内容
【题目】动物园需要用篱笆围成两个面积均为50
的长方形熊猫居室，如图所示，以墙为一边（墙不需要篱笆），并共用垂直于墙的一条边，为了保证活动空间，垂直于墙的边长不小于2m，每个长方形平行于墙的边长也不小于2m．
（1）设所用篱笆的总长度为l，垂直于墙的边长为x．试用解析式将l表示成x的函数，并确定这个函数的定义域；
（2）怎样围才能使得所用篱笆的总长度最小？篱笆的总长度最小是多少？
【答案】（1）
，
.（2）当垂直于墙的边长为
时，所用篱笆的总长度最小，最小为
m.
【解析】
（1）由题意得每个长方形平行于墙的边长
，表示出
；由
且
，可得函数的定义域；（2）对其运用基本不等式求出函数的最值即场地的篱笆的总长度最小，从而求解．
（1）由题得每个长方形平行于墙的边长，
则，
且，
，
所以函数的定义域为
，
；
（2）
，当且仅当
，即
时取等号，
故当垂直于墙的边长为时，所用篱笆的总长度最小，篱笆的总长度最小是
．
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