题目内容
【题目】设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知与
的等比中项为
,且
与
的等差中项为1,求数列{an}的通项公式。
【答案】或
.
【解析】
设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,运用等差中项和等比中项的定义,利用等差数列的求和公式,代入可求a1,d,解方程可求通项an.
设等差数列{an}的首项,公差为
,则通项为
,
前项和为
,依题意有
,
其中,由此可得
,
整理得, 解方程组得
或
,
由此得;或
.
经检验和
均合题意.
所以所求等差数列的通项公式为或
.
【点睛】
本题主要考查了等差数列的通项公式和性质及等比数列中项的性质,数列通项的求法中有常见的已知和
的关系,求
表达式,一般是写出
做差得通项,但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用。
【题型】解答题
【结束】
20
【题目】等差数列{an}的各项均为正数,a1=3,前n项和为Sn,{bn}为等比数列,b1=1,且b2S2=64,b3S3=960.
(1)求an与bn;
(2)求
【答案】(1)an=2n+1,bn=8n-1.(2)
【解析】
(1)设{an}的公差为d,{bn}的公比为q,由题设条件建立方程组,解方程组得到d和q的值,从而求出an与bn;(2)由Sn=n(n+2),知,由此可求出
的值.
(1)设{an}的公差为d,{bn}的公比为q,则d为正数,
an=3+(n-1)d,bn=qn-1,
依题意有,
解得或
(舍去).
故an=3+2(n-1)=2n+1,bn=8n-1.
(2)Sn=3+5+…+(2n+1)=n(n+2).
所以+
+…+
=
+
+
+…+
= (1-
+
-
+
-
+…+
-
)
= (1+
-
-
)
=-
.
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