Question

【题目】已知函数及函数（a，b，c∈R），若a>b>c且a+b+c=0.

（1）证明：f(x)的图像与g(x)的图像一定有两个交点；

（2）请用反证法证明：；

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

(1)根据判别式大于零论证结果，(2)先假设，再根据假设推出矛盾，否定假设即得结果.

（1）证明由得 ①

∵,∴

∴

∴①有两个不相等的实数根，即两函数图像一定由两个交点,

（2）证明：若结论不成立，则≤-2或≥-

（I）由≤-2，结合（1）a>0，得c≤-2a，即a+c≤-a，∴-b≤-a

∴a≤b 这与条件中a>b矛盾

（II）再由≥-，得2c≥-a，即c≥-(a+c)=b

∴b≤c 这与条件中b>c矛盾

故假设不成立，原不等式成立