题目内容
【题目】已知F1、F2分别是双曲线 ﹣
=1(a>0,b>0)的左右焦点,若在双曲线的右支上存在一点M,使得(
+
)
=0(其中O为坐标原点),且|
|=
|
|,则双曲线离心率为 .
【答案】
【解析】解:设C是MF2的中点,
∵( +
)
=0
∴2
=0
即OC⊥MF2 ,
即OM=OF2 ,
∵OC∥F1M,
∴F1M⊥MF2 ,
∵| |=
|
|,
∴| |﹣|
|=
|
|﹣|
|=2a
则| |=
=(
+1)a,
| |=
|
|=
(
+1)a,
∵| |2+|
|2=4c2 ,
∴4( +1)2a2=4c2 ,
即( +1)2a2=c2 ,
即( +1)a=c,
则离心率e= =
+1,
所以答案是: +1
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