题目内容
在数列
中，
是数列前
项和，
，当
（1）证明
为等差数列；；
（2）设
求数列
的前项和
；
（3）是否存在自然数m，使得对任意自然数
，都有
成立？若存在，
求出m 的最大值；若不存在，请说明理由。
（1）利用等差数列定义证明即可；（2 ）
；(3)m=9
解析试题分析：（1）
，
，
，
数列
是以1为首项，2为公差的等差数列，
，
，
（2 ） 
(3)令
则
在
上是增函数，当
时，
取得最小值
，依题意可知，要使得对任意，都有，只要
，
，
，
考点：本题考查了数列的通项及求和
点评：数列的通项公式及前n项和是数列的重点内容，数列的大题对逻辑推理能力有较高的要求，在数列中突出考查学生的理性思维，重点关注等差、等比数列的通项公式，错位相减法、裂项相消法等求数列的前n项的和等等
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满足
，且
，
时，求出数列
时，设
，证明：
；
的前
项和为
，证明：
.
是等比数列，
，公比
是
的展开式中的第二项（按x的降幂排列）．
表示通项
与前n项和
；
，用
．
的前
项和
.数列
满足:
.
的通项
.并比较
与
的大小;
.
是各项都为正数的等比数列, 
是等差数列,且
，
项和为
，求证：
；
均为正整数,且
记所有可能乘积
的和
，求证：
．
的前
项和
，
，求数列
的前
．
的前
项和为
,
．
,求
；
,求
的前6项和
．
行的第二个数为
与
的递推关系(不必证明),并求出
的通项公式
的通项公式为
的值；
的值，并用数学归纳法证明你的猜想.