Question

5．已知函数f（x）=2^x-2^-x，若f（a）=3，求f（2a）的值．

Answer 1

分析 可得2^a-2^-a=3，从而可得2^a+2^-a=$\sqrt{（{2}^{a}-{2}^{-a}）^{2}+4}$=$\sqrt{13}$；再由平方差公式即可．

解答 解：由题意得，
f（a）=2^a-2^-a=3，
则2^a+2^-a=$\sqrt{（{2}^{a}-{2}^{-a}）^{2}+4}$=$\sqrt{13}$；
故f（2a）=2^2a-2^-2a=（2^a-2^-a）（2^a+2^-a）=3$\sqrt{13}$．

点评 本题考查了幂运算及完全平方公式及平方差公式的应用，属于基础题．