题目内容
【题目】已知函数.
(1)求证:函数在
上为增函数;
(2)当时,若
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)设,试讨论函数
的零点情况.
【答案】(1)答案见解析(2)(3)答案见解析
【解析】
(1)根据函数单调性的定义证明,即可求得答案;
(2)设,当
时,
恒成立,得到关于
的不等式组,即可求得答案;
(3)求出的值域,问题转化为求方程
的实数根,令
,得到方程
,求出
的值,通过讨论
的范围,即可求得答案.
(1)设 是
上的任意两个数,且
,则
则
,
即
在
上递增;
(2),即
设
即当时,
恒成立,
,
解得:
实数
的范围是
(3)
x>0,则
,
即,
当时,由(1)得
递增,
递增,
递增,
g(x)的值域是
,
的大致图象如图示:
,
函数
的零点
方程
的实数根,
令,即
解得:或
,
时,满足条件的实数根有且只有一个,
,
当,即
时,函数
有
个零点,
当,即
时,函数
只有
个零点,
当 ,即
时,函数F(x)有
个零点,
综上所述,时,函数
只有
个零点,
时,函数
有
个零点,
时,函数
有
个零点.
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练习册系列答案
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【题目】从某校随机抽取100名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,整理得到频数分布表和频率分布直方图如下.
组号 | 分组 | 频数 |
1 | [0,2) | 6 |
2 | [2,4) | 8 |
3 | [4,6) | 17 |
4 | [6,8) | 22 |
5 | [8,10) | 25 |
6 | [10,12) | 12 |
7 | [12,14) | 6 |
8 | [14,16) | 2 |
9 | [16,18) | 2 |
合计 | 100 |
(1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的频率;
(2)求频率分布直方图中的a,b的值.