题目内容
【题目】已知不等式
.
（1）是否存在实数m，使不等式对任意
恒成立？并说明理由.
（2）若不等式对任意
恒成立，求实数m的取值范围.
（3）若对于
，不等式恒成立，求实数x的取值范围.
【答案】（1）不存在；（2）
；（3）
.
【解析】
（1）对
分成
两种情况，结合一元一次不等式的解法、一元二次不等式恒成立问题求解策略，由此求得的取值范围.（2）构造函数
，对分成
三种情况，利用二次函数的性质列不等式，通过解不等式求得的取值范围.（3）构造函数
，交换主参变量，根据
两种情况，结合一元一次函数的性质，求得实数
的取值范围.
（1）当
时，
，不可能恒成立；当
时，
，即
，不存在.
因此，不存在实数，使不等式对任意
恒成立.
（2）令.
当
时，
解得，符合题意.
当时，，不成立；
当时，∵抛物线对称轴
，抛物线开口向下，∴只需
，与矛盾.
综上所述，.
（3）设.
①当
，即
时，要使当
时，
恒成立，有
即
得
∴
；
②当
，即
时，经检验
满足题意.
由①②可知，所求的的取值范围是.
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