Question

【题目】新疆小南瓜以沙甜闻名全国，小田计划从新疆运输小南瓜去上海，随机从某瓜农的瓜地里挑选了100个，其质量分别在，，，，，（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示，将频率视为概率.

（1）请根据频率分布直方图估计该瓜农的小南瓜的平均质量；

（2）已知瓜地里还有2万个小南瓜已经成熟，可以采摘，小田想全部购买，可是瓜农要求超过400克的小南瓜以5元一个的价格出售，其他的以3元一个的价格出售.将频率视为概率，若新疆到上海往返的运费约2000元，请问这2万个小南瓜在上海以每斤（500克）多少元定价才能保证小田的利润不少于5000元？（结果保留一位小数）

（3）某天王阿姨在上海某超市的蔬菜柜台上看到小田从新疆采摘的新疆小南瓜，已知柜台上有若干个，若质量超过500克的小南瓜为“优质品”，王阿姨随机购买了20个小南瓜，求王阿姨购买的小南瓜中“优质品”个数的期望.

Answer 1

【答案】（1）415克；（2）至少定价每斤5.6元；（3）5

【解析】

（1）根据每组取中点为代表，根据平均数的定义进行求解即可；

（2）求出每个小南瓜质量超过400克的概率，再求出2万个小南瓜中质量超过400克的个数，最后结合已知条件进行求解即可；

（3）由频率分布直方图可求出小南瓜质量超过500克的概率，结合二项分布的性质进行求解即可.

（1）小南瓜的平均质量为

（克）

（2）每个小南瓜质量超过400克的概率为0.65，

故2万个小南瓜中质量超过400克的个数为13000个，

价值为（元），质量低于400克的价值为（元），

则小田运到上海总的费用为（元）.

由（1）知，2万个小南瓜的总质量为（斤），

因为，所以小田至少定价每斤5.6元才能保证利润不少于5000元.

（3）由频率分布直方图知，小南瓜质量超过500克的概率，

由题意知，王阿姨购买的小南瓜中“优质品”个数X服从二项分布，

则，

故王阿姨购买的小南瓜中“优质品”个数的期望为5.