题目内容
【题目】如图,在直三棱柱中,
,
为线段
的中点.
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)若直线与平面
所成角的正弦值为
,求
的长.
【答案】(1)证明见解析;(2)或
.
【解析】试题分析:(Ⅰ)由直棱柱的性质可得,由等腰三角形的性质可得
,由线面垂直的判定定理可得
平面
,进而由面面垂直的判定定理可得结论;(Ⅱ)以
为原点,
为
轴,
为
轴,过
点平行于
的直线为
轴建立空间直角坐标系
,设
,求出平面
的一个法向量及
,利用空间向量夹角余弦公式可得结果.
试题解析:(Ⅰ)∵三棱柱是直三棱柱, ∴
平面
,
又平面
∴
, ∵
,
是
的中点, ∴
,
又平面
平面
,
∴平面
,又
平面
,∴
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 平面
,故以
为原点,
为
轴,
为
轴,过
点平行于
的直线为
轴建立空间直角坐标系
(如图所示),
设,则
,
∴,· 设平面
的一个法向量
, 则
,即
,则
,令
可得,
,故
,
设直线与平面
所成角为
,
则,
解得或
,即
或
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目