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圆
与椭圆
为参数)有公共点,则圆的半径的取值范围是
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(本小题满分12分)如图,曲线
G
的方程为
y
2
=20(
y
≥0).以原点为圆心,以
t
(
t
>0)为半径的圆分别与曲线
G
和
y
轴的正半轴相交于点
A
与点
B
.直线
AB
与
x
轴相交于点
C
.
(Ⅰ)求点
A
的横坐标
a
与点
C
的横坐标
c
的关系式;
(Ⅱ)设曲线
G
上点
D
的横坐标为
a
+2,求证:直线
CD
的斜率为定值.
(满分12分)直线
l
与抛物线
y
2
= 4
x
交于两点
A
、
B
,
O
为原点,且
= -4.
(I) 求证:直线
l
恒过一定点;
(II) 若 4
≤|
AB
| ≤
,求直线
l
的
斜率
k
的取值范围;
(Ⅲ) 设抛物线的焦点为
F
,∠
AFB
=
θ
,试问
θ
角
能否
等于120°?若能,求出相应的直线
l
的方程;若不能,请说明理由.
(本小题12分)
已知椭圆
的长轴长为
,离心率为
,
分别为其左右焦点.一动圆过点
,且与直线
相切.
(Ⅰ)(ⅰ)求椭圆
的方程; (ⅱ)求动圆圆心轨迹
的方程;
(Ⅱ) 在曲线
上有两点M、N,椭圆C上有两点P、Q,满足
与
共线,
与
共线,且
,求四边形
面积的最小值.
方程
mx
+
ny
2
=0与
mx
2
+
ny
2
=1(
mn
≠0)在同一坐标系中的图象大致是 ( )
A B C D
设F
1
、F
2
为曲线C
1
∶
的焦点,P是曲线C
2
∶
与C
1
的一个交点,则的值为
若圆
方程为
,圆
方程为
,则方程
表示的轨迹是
A.经过两点
的直线
B.线段
的中垂线
C.两圆公共弦所在的直线
D.一条直线且该直线上的点到两圆的切线长相等
(坐标系与参数方程选做题)已知直线
与抛物线
交于A、B两点,则实数
的取值范围是
.
(本小题满分13分)
为了考察冰川的融化状况,一支科考队在某冰川上相距8km的A,B两点各建一个考察基地。视冰川面为平面形,以过A,B两点的直线为x轴,线段AB的的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系(图6)在直线x=2的右侧,考察范围为到点B的距离不超过
km区域;在直线x=2的左侧,考察范围为到A,B两点的距离之和不超过
km区域。
(Ⅰ)求考察区域边界曲线的方程;
(Ⅱ)如图6所示,设线段P
1
P
2
,P
2
P
3
是冰川的部分边界线(不考虑其他边界线),当冰川融化时,边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动,第一年移动0.2km,以后每年移动的距离为前一年的2倍,求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间。
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