题目内容
(本小题满分12分)如图,曲线G的方程为y2=20(y≥0).以原点为圆心,以t(t >0)为半径的圆分别与曲线G和y轴的正半轴相交于点A与点B.直线AB与x轴相交于点C.
(Ⅰ)求点A的横坐标a与点C的横坐标c的关系式;
(Ⅱ)设曲线G上点D的横坐标为a+2,求证:直线CD的斜率为定值.
(Ⅰ)求点A的横坐标a与点C的横坐标c的关系式;
(Ⅱ)设曲线G上点D的横坐标为a+2,求证:直线CD的斜率为定值.
(Ⅰ)
(Ⅱ)证明见解析
(Ⅱ)证明见解析
解:(Ⅰ)由题意知,.
因为,所以.
由于,故有. (1)
由点的坐标知,
直线的方程为.
又因点在直线上,故有,
将(1)代入上式,得,
解得.
(Ⅱ)因为,所以直线的斜率为
.
所以直线的斜率为定值.
因为,所以.
由于,故有. (1)
由点的坐标知,
直线的方程为.
又因点在直线上,故有,
将(1)代入上式,得,
解得.
(Ⅱ)因为,所以直线的斜率为
.
所以直线的斜率为定值.
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