题目内容
3.下列函数中,在其定义域内,既是奇函数又是减函数的是( )A. | f(x)=-x3 | B. | f(x)=$\sqrt{-x}$ | C. | f(x)=-tanx | D. | f(x)=$\frac{1}{x}$ |
分析 根据函数的奇偶性的定义,单调性的定义判断:①f(x)=-x3是奇函数又是减函数;②f(x)=$\sqrt{-x}$,定义域(-∞,0]不是奇函数;
③f(x)=-tanx在定义域上不是减函数;④f(x)=$\frac{1}{x}$在定义域上不是减函数;即可判断f(x)=-x3是奇函数又是减函数,从而可得答案.
解答 解:①∵f(x)=-x3,定义域为(-∞,+∞),
∴f(-x)=-f(x),x1<x2,则-x13$>-{x}_{2}^{3}$,
∴f(x)=-x3是奇函数又是减函数,
②∵f(x)=$\sqrt{-x}$,定义域(-∞,0]
∴f(x)=$\sqrt{-x}$不是奇函数,
③f(x)=-tanx在定义域上不是减函数,
④f(x)=$\frac{1}{x}$在定义域上不是减函数,
故选;A
点评 本题考查了常见函数的单调性,奇偶性,注意定义域,单调区间的定义,属于中档题.
练习册系列答案
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