题目内容

14．已知数列{an}是正整数组成的等比数列，公比为q=2，a1a2a3…a20=250，则a2a4a6…a20的值为230．

分析 设x=a2a4a6…a20，y=a1a3a5…a19，作商可得x，y的关系，代入a1a2a3…a20=250，求得x值得答案．

解答 解：设x=a2a4a6…a20，y=a1a3a5…a19，
则$\frac{x}{y}=\frac{{a}_{2}{a}_{4}{a}_{6}…{a}_{20}}{{a}_{1}{a}_{3}{a}_{5}…{a}_{19}}={q}^{10}={2}^{10}$，∴$y=\frac{x}{{2}^{10}}$．
∴xy=a1a2a3…a20=250，
∴x2=260，x=230．
故答案为：230．

点评 本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础题．

练习册系列答案
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（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若$\overrightarrow{EM}$⊥$\overrightarrow{EN}$，试求点M的坐标；
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（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
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A．（-∞，2]B．（2，+∞）C．（-∞，1]D．（-∞，0）∪[1，+∞）

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