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直线
过椭圆的左焦点
和一个顶点
,该椭圆的离心率为
A.
B.
C.
D.
试题答案
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D
左焦点
和顶点
的坐标分别是(
),(
),都在直线
上,所以
,所以
,
.
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若给定椭圆C:ax
2
+by
2
=1(a>0,b>0,a
b)和点N(x
0
,y
0
),则称直线l:ax
0
x+by
0
y=1为椭圆C的“伴随直线”,
(1)若N(x
0
,y
0
)在椭圆C上,判断椭圆C与它的“伴随直线”的位置关系(当直线与椭圆的交点个数为0个、1个、2个时,分别称直线与椭圆相离、相切、相交),并说明理由;
(2)命题:“若点N(x
0
,y
0
)在椭圆C的外部,则直线l与椭圆C必相交.”写出这个命题的逆命题,判断此逆命题的真假,说明理由;
(3)若N(x
0
,y
0
)在椭圆C的内部,过N点任意作一条直线,交椭圆C于A、B,交l于M点(异于A、B),设
,
,问
是否为定值?说明理由.
(本小题满分14分)
椭圆
短轴的左右两个端点分别为A,B,直线
与x轴、y轴分别交于两点E,F,交椭圆于两点C,D。
(I)若
,求直线
的方程;
(II)设直线AD,CB的斜率分别为
,若
,求k的值。
已知
是椭圆
的两个焦点,
是椭圆上的任意一点,则
的最大值是 ( )
、9
、16
、
、
设
分别是椭圆
的左右焦点,若在其右准线上存在点
使得线段
的垂直平分线恰好经过
,求
的取值范围
(本题满分14分)
已知椭圆
的离心率为
,长轴长为
,直线
交椭圆于不同的两点A、B。
(1)求椭圆的方程;
(2)求
的值(O点为坐标原点);
(3)若坐标原点O到直线
的距离为
,求
面积的最大值。
设向量
a
=(x+1,y),
b
=(x-1,y),点P(x,y)为动点,已知|
a
|+|
b
|=4.
(Ⅰ)求点P的轨迹方程;
(Ⅱ)设点P的轨迹与x轴负半轴交于点A,过点F(1,0)的直线交点P的轨迹于B、C两点,试推断△ABC的面积是否存在最大值?若存在,求其最大值;若不存在,请说明理由.
对于椭圆
,定义
为椭圆的离心率,椭圆离心率的取值范围是
,离心率越大椭圆越“扁”,离心率越小则椭圆越“圆”.若两椭圆的离心率相等,我们称两椭圆相似.已知椭圆
与椭圆
相似,则
的值为
如果
为椭圆的左焦点,
、
分别为椭圆的右顶点和上顶点,
为椭圆上的点,当
,
(
为椭圆的中心)时,椭圆的离心率为
.
关 闭
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