Question

17．已知命题p₁：函数f（x）=|2^x-1|的减区间为（-∞，0），命题p₂：若函数g（x）=ax²+2x+a在x∈（2，+∞）上为增函数，则a≤-1或a≥0，则下列命题中真命题是（　　）

• A． p₁∧p₂
• B． ￢p₁∨p₂
• C． p₁∧￢p₂
• D． ￢p₁∧￢p₂

Answer 1

分析 根据指数函数的图象和性质及函数图象的对折变换，可判断命题p₁的真假；根据二次函数的图象和性质，可判断命题p₂的真假；进而逐一分析四个答案的真假，可得答案．

解答 解：当x＞0时，f（x）=2^x-1为增函数，
当x＜0时，f（x）=-2^x+1为减函数，
故函数f（x）=|2^x-1|的减区间为（-∞，0），即命题p₁为真命题；
当a≤-1时，函数g（x）=ax²+2x+a的图象开口朝下，且以直线x=-$\frac{1}{a}$为对称轴，
此时0＜-$\frac{1}{a}$≤1，函数图象在x∈（2，+∞）时下降，故函数在x∈（2，+∞）上为减函数，
故命题p₂为假命题；
故p₁∧p₂为假命题；
￢p₁∨p₂为假命题；
p₁∧￢p₂为真命题；
￢p₁∧￢p₂为假命题；
故选：C

点评 本题以命题的真假判断为载体，考查指数函数的图象和性质及函数图象的对折变换，二次函数的图象和性质，难度中档．