题目内容
【题目】如图所示,等腰的底边
,高
,点
是线段
上异于点
的动点,点
在
边上,且
,现沿
将△
折起到△
的位置,使
,记
,
表示四棱锥
的体积.
(1)求的表达式;(2)当
为何值时,
取得最大,并求最大值。
【答案】(1) VP-ACFE= (2)
【解析】试题分析:(1),S四边形ACFE=S△ABC-S△BEF=
,所以四棱锥P-ACFE的体积VP-ACFE=
S四边形ACFE·PE=
;(2)V′(x)=0
,所以
。
试题解析:
(1)因为EF⊥AB,所以EF⊥PE.又因为PE⊥AE,EF∩AE=E,所以PE⊥平面ACFE. 因为EF⊥AB,CD⊥AB,且CD,EF共面,所以EF∥CD,
所以
所以四边形ACFE的面积
S四边形ACFE=S△ABC-S△BEF=
所以四棱锥P-ACFE的体积VP-ACFE=S四边形ACFE·PE=
(2)由(1)知. 令V′(x)=0
因为当
时,V′(x)>0, 当
时,V′(x)<0.所以当
时,
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