题目内容
【题目】如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐·金筐宝钿团花纹金杯,杯身曲线内收,玲珑娇美,巧夺天工,是唐代金银细作的典范之作.该杯型几何体的主体部分可近似看作是双曲线
的右支与直线
,
,
围成的曲边四边形
绕
轴旋转一周得到的几何体,如图
分别为
的渐近线与,的交点,曲边五边形
绕轴旋转一周得到的几何体的体积可由祖恒原理(祖恒原理：幂势既同，则积不容异).意思是：两等高的几何体在同高处被截得的两截面面积均相等,那么这两个几何体的体积相等，那么这两个几何体的体积相等)，据此求得该金杯的容积是_____.(杯壁厚度忽略不计)
【答案】
【解析】
由双曲线方程及定积分的几何意义，求得答案．
由双曲线C：
1，得
，
由祖暅原理可知，金杯的容积与曲形四边形
绕
轴旋转一周得到的几何体的体积相同，而曲形四边形绕轴旋转一周得到的几何体的体积为：
,
∴金杯的容积是26π．
故答案为：26π．
练习册系列答案
相关题目
【题目】商品的销售价格与销售量密切相关，为更精准地为商品确定最终售价，商家对商品A按以下单价进行试售，得到如下数据：
单价x（元） | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
销量y（件） | 60 | 58 | 55 | 53 | 49 |
（1）求销量y关于x的线性回归方程；
（2）预计今后的销售中，销量与单价服从（1）中的线性回归方程，已知每件商品A的成本是10元，为了获得最大利润，商品A的单价应定为多少元？（结果保留整数）
（附：
，
．（15×60+16×58+17×55+18×53+19×49＝4648，152+162+172+182+192＝1455）
