题目内容
【题目】商品的销售价格与销售量密切相关，为更精准地为商品确定最终售价，商家对商品A按以下单价进行试售，得到如下数据：
单价x（元） | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
销量y（件） | 60 | 58 | 55 | 53 | 49 |
（1）求销量y关于x的线性回归方程；
（2）预计今后的销售中，销量与单价服从（1）中的线性回归方程，已知每件商品A的成本是10元，为了获得最大利润，商品A的单价应定为多少元？（结果保留整数）
（附：
，
．（15×60+16×58+17×55+18×53+19×49＝4648，152+162+172+182+192＝1455）
【答案】（1）
； （2）24元
【解析】
（1）由已知求得
与
的值，则线性回归方程可求；
（2）写出获得利润的函数，再由二次函数求最值．
（1）由题意，
，
，
，
．
∴y关于x的线性回归方程为；
（2）由题意，获得的利润
．
当
时，
取最大值．
∴单价应定为24元，可获得最大利润．
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