题目内容
己知椭圆
的离心率为
，
是椭圆的左右顶点，
是椭圆的上下顶点，四边形
的面积为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）圆
过
两点．当圆心与原点
的距离最小时，求圆的方程．
(1) 
(2) 
解析试题分析：解：（1）依题意有：
① 2分
四边形是以椭圆的四顶点为顶点的菱形
可得：
即
② 4分
由①、②解得：
所以椭圆的方程为： 6分
（2）依题意得
可得
的垂直平分线
的方程为：
③ 8分
圆心在上，当圆心与原点的距离最小时，
可得
的方程为
④ 10分
联立③、④得
，即
12分
由此可得
,
所以圆的方程为： 14分
考点：椭圆方程，圆的方程
点评：解决的关键是利用椭圆的几何性质来得到其方程，同时能借助于直线与圆的关系来得到圆的方程，属于基础题。
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的焦点为
，过焦点
轴的动直线
交抛物线于
，
两点，抛物线在
.
交该抛物线于
，
两点，求四边形
面积的最小值．
是椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，点P
在椭圆上，线段
与y轴的交点M满足
为直径的圆，直线
：
与圆相切，并与椭圆交于不同的两点
,当
,且满足
时，求直线
到点
的距离与点
轴的距离的差等于1．（I）求动点
的方程；（II）过点
作两条斜率存在且互相垂直的直线
，设
与轨迹
，
与轨迹
，求
的最小值．
的中心在坐标原点，两个焦点分别为
，
，点
在椭圆
的直线
与抛物线
交于
两点，抛物线
在点
，且
与
交于点
.
的点
的两个焦点为
的曲线C上.（Ⅰ）求双曲线C的方程；
求直线l的方程
的焦点为
，经过点
交抛物线
于点
，
且
.
(
为坐标原点)，且点
在抛物线
是抛物线
的斜率分别为
.求证：
为定值时，
也为定值.
中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为
,右顶点为
,设点
.
是椭圆上的动点，求线段
中点
的轨迹方程；
的直线交椭圆于点
，求
面积的最大值。
的中心在原点，焦点在
轴上，一条经过点
且方向向量为
的直线
交椭圆
两点，交
点，且
．