题目内容
已知椭圆
的中心在坐标原点，两个焦点分别为
，
，点
在椭圆 上，过点
的直线
与抛物线
交于
两点，抛物线
在点处的切线分别为
，且
与
交于点
.
(1) 求椭圆的方程；
(2) 是否存在满足
的点? 若存在，指出这样的点有几个（不必求出点的坐标）; 若不存在，说明理由.
(1)
. (2)满足条件的点有两个.
解析试题分析：(1)解法1：设椭圆的方程为
,
依题意: 
解得: 
2分
∴ 椭圆的方程为. 3分
解法2：设椭圆的方程为，
根据椭圆的定义得
，即
， 1分
∵
， ∴
. 2分
∴ 椭圆的方程为. 3分
(2)解法1：设点
,
，则
，
，
∵
三点共线, ∴
. 4分
∴
,
化简得：
. ① 5分
由
,即
得
. 6分
∴抛物线
在点
处的切线的方程为
，即
. ②
同理，抛物线在点
处的切线的方程为 
. ③ 8分
设点
，由②③得：
，
而
，则 
. 9分
代入②得 
， 10分
则
，
代入 ① 得 
，即点的轨迹方程为
. 11分
若 ，则点在椭圆
练习册系列答案
相关题目
上找一点，使这一点到直线
的距离为最小，并求最小值。
轴上，且过点
.
相切的直线
交抛物线于不同的两点
若抛物线上一点
满足
，求
的取值范围.
.
），判断点P与直线L的位置关系；
中，一直角三角形
，
，B、D在
轴上且关于原点
对称，
在边
上，BD=3DC，△ABC的周长为12．若一双曲线
以B、C为焦点，且经过A、D两点．
（
为非零常数）的直线
与双曲线
、
，且
，问在
，使
？若存在，求出所有这样定点
的离心率为
，
是椭圆的左右顶点，
是椭圆的上下顶点，四边形
的面积为
.
的方程；
过
两点．当圆心
的距离最小时，求圆
在
上是增函数；命题q:方程
有两个不相等的负实数根。求使得p
q是真命题的实数对
为坐标的点的轨迹图形及其面积。
的右焦点F，抛物线：
的焦点为椭圆C的上顶点，且直线l交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线g：x=4上的射影依次为点D、K、E．（1）椭圆C的方程；（2）直线l交y轴于点M，且
，当m变化时，探求λ1+λ2的值是否为定值？若是，求出λ1+λ2的值，否则，说明理由；（3）接AE、BD，试证明当m变化时，直线AE与BD相交于定点
．
的方程为
它的离心率为
，一个焦点是(-1,0)，过直线
上一点引椭圆
上的点
处的切线方程是
.求证：直线AB恒过定点C，并求出定点C的坐标；
,使得求证：
(点C为直线AB恒过的定点).若存在