题目内容
已知双曲线
的两个焦点为
的曲线C上.（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为
求直线l的方程
（Ⅰ）
（Ⅱ）方程分别为y=
和
解析试题分析：(Ⅰ)依题意，由a2+b2=4，得双曲线方程为
（0＜a2＜4)，
将点（3，
）代入上式，得
.解得a2=18（舍去）或a2＝2，故所求双曲线方程为
(Ⅱ)依题意，可设直线l的方程为y=kx+2，代入双曲线C的方程并整理，得(1－k2)x2－4kx－6=0.
∵直线I与双曲线C相交于不同的两点E、F,
∴
∴k∈(－
)∪(1,
).
设E(x1,y1),F(x2,y2)，则由①式得x1+x2=
于是
|EF|=
=
，而原点O到直线l的距离d＝
,
∴SΔOEF=
若SΔOEF＝
，即
解得k=±
，满足②.
故满足条件的直线l有两条，其方程分别为y=和
考点：双曲线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．
点评：本题主要考查了双曲线的方程和双曲线与直线的关系,注意计算的灵活处理，考查了学生综合运
算能力．
练习册系列答案
相关题目
，m
0)，点P的轨迹加上M、N两点构成曲线C.
，曲线C过点Q (2，0) 斜率为
的直线
与曲线C交于不同的两点A﹑B，AB中点为R，直线OR (O为坐标原点)的斜率为
，求证 
为定值；
，且
，求
是椭圆
的右焦点，点
、
分别是
轴、
轴上的动点，且满足
．若点
满足
．
的方程；
、
两点，直线
、
与直线
分别交
、
（
为坐标原点），试判断
是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，
，该双曲线又与直线
交于
两点，且
（
为坐标原点）。
的离心率为
，
是椭圆的左右顶点，
是椭圆的上下顶点，四边形
的面积为
.
的方程；
过
两点．当圆心
的距离最小时，求圆
与椭圆
的公共焦点，且椭圆的离心率为
，切点P在第一象限，如图，设切线
（其中
为坐标原点），若
，求点P的坐标.
，一个焦点的坐标为(1,0)．
，
，求证：
为定值．
的右焦点为
，离心率为
。
，求椭圆的方程。
与椭圆相交于
两点，
分别为线段
的中点。若坐标原点
在以线段
为直径的圆上，且
，求
的取值范围。