题目内容
设抛物线
的焦点为
，经过点的动直线
交抛物线
于点
，
且
.
（1）求抛物线的方程；
（2）若
(
为坐标原点)，且点
在抛物线上，求直线倾斜角；
（3）若点
是抛物线的准线上的一点，直线
的斜率分别为
.求证：
当
为定值时，
也为定值.
（1）
（2）倾斜角为
或
（3）
解析试题分析：⑴根据题意可知：
，设直线的方程为：
，则：
联立方程：
，消去
可得：
（*），
根据韦达定理可得：
，∴
，∴：
⑵设
，则：
，由（*）式可得：
∴
，
又
，∴
∴
∵
，∴
，∴
，∴
∴直线的斜率
，∴倾斜角为或
⑶可以验证该定值为
，证明如下：
设
，则：
，
，
∵
，∴
∴
∴为定值
考点：抛物线
点评：考查了直线与抛物线的位置关系的运用，体现了运用代数的方法求解解析几何的运用，属于基础题。
练习册系列答案
相关题目
的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆的离心率为
：2．（1）过点C（-1,0）且以向量
为方向向量的直线
交椭圆于不同两点A、B，若
，则当△OAB的面积最大时，求椭圆的方程。
，过原点O作直线MN的垂线OD，垂足为D，求点D的轨迹方程．
.
），判断点P与直线L的位置关系；
的离心率为
，
是椭圆的左右顶点，
是椭圆的上下顶点，四边形
的面积为
.
的方程；
过
两点．当圆心
的距离最小时，求圆
在
上是增函数；命题q:方程
有两个不相等的负实数根。求使得p
q是真命题的实数对
为坐标的点的轨迹图形及其面积。
的右焦点F，抛物线：
的焦点为椭圆C的上顶点，且直线l交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线g：x=4上的射影依次为点D、K、E．（1）椭圆C的方程；（2）直线l交y轴于点M，且
，当m变化时，探求λ1+λ2的值是否为定值？若是，求出λ1+λ2的值，否则，说明理由；（3）接AE、BD，试证明当m变化时，直线AE与BD相交于定点
．
＝λ
.
； 
中的抛物线
的焦点
作一条倾斜角为
的直线与抛物线相交于A，B两点. 用
表示A，B之间的距离；