题目内容
已知
是椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，点P
在椭圆上，线段
与y轴的交点M满足
(Ⅰ) 求椭圆的标准方程；
(Ⅱ) 圆O是以
为直径的圆，直线
：
与圆相切，并与椭圆交于不同的两点
,当
,且满足
时，求直线的方程。
(Ⅰ) 
(Ⅱ)
解析试题分析：因为所以M为的中点，又O为的中点，所以OM//，
轴。
设椭圆的标准方程为
，c为半焦距，c=1.因为P在椭圆上,
所以
,
。所以椭圆方程为
（2）圆O的方程为
，因为直线与圆O相切，所以
。
又直线与椭圆交于不同的两点，设
，
由方程组
消y得
，
又
，
，
，
。
。所以直线方程为。
考点：椭圆方程性质及直线与圆椭圆的位置关系
点评：直线与圆相切常用圆心到直线的距离等于圆的半径，直线与椭圆相交时常联立方程，利用韦达定理找到交点坐标与直线椭圆中参数的关系，将关系式再与其他条件结合
练习册系列答案
相关题目
分别是椭圆的
左，右焦点。
是第一象限内该椭圆上的一点，且
，求点
的直线与椭圆交于不同的两点
，且
为锐角（其中O为坐标原点），求直线
的斜率
的取值范围。
的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆的离心率为
：2．（1）过点C（-1,0）且以向量
为方向向量的直线
交椭圆于不同两点A、B，若
，则当△OAB的面积最大时，求椭圆的方程。
，过原点O作直线MN的垂线OD，垂足为D，求点D的轨迹方程．
+
=1有公共的焦点，且与椭圆相交，它们的交点中一个交点的纵坐标是4，求双曲线的标准方程。
轴上，且过点
.
相切的直线
交抛物线于不同的两点
若抛物线上一点
满足
，求
的取值范围.
是椭圆
的右焦点，点
、
分别是
轴、
轴上的动点，且满足
．若点
满足
．
的方程；
、
两点，直线
、
与直线
分别交
、
（
为坐标原点），试判断
是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，
.
），判断点P与直线L的位置关系；
的离心率为
，
是椭圆的左右顶点，
是椭圆的上下顶点，四边形
的面积为
.
的方程；
过
两点．当圆心
的距离最小时，求圆
＝λ
.
；