题目内容
如图，已知抛物线
的焦点为
，过焦点且不平行于
轴的动直线
交抛物线于
，
两点，抛物线在、两点处的切线交于点
.
（Ⅰ）求证：，，三点的横坐标成等差数列；
（Ⅱ）设直线
交该抛物线于
，
两点，求四边形
面积的最小值．
（Ⅰ）可设直线
的方程
（
），
，
，由
消去
，得
，
. 
，
，由，得
，所以
，直线
的斜率为
直线的方程为 
同理，直线
的方程为 
M的横坐标
即，，三点的横坐标成等差数列（Ⅱ）32
解析试题分析：（Ⅰ）由已知，得
，显然直线的斜率存在且不为0，则可设直线的方程（），，， 
由消去，得，. ， 2分
由，得，所以，直线的斜率为，
所以，直线的方程为
，又
，
所以，直线的方程为 ① 4分
同理，直线的方程为 ② 5分
②-①并据
得点M的横坐标，
即，，三点的横坐标成等差数列 7分
（Ⅱ）由①②易得y=-1,所以点M的坐标为（2k,-1）().
所以
，则直线MF的方程为
8分
设C(x3,y3),D(x4,y4), 由
消去，得
，
，
. 9分
又
10分
12分
因为
，所以
，
所以，
，
当且仅当
时，四边形面积的取到最小值
14分
考点：抛物线方程及直线与抛物线的相交的位置关系弦长等
点评：当直线与圆锥曲线相交时，常联立方程组转化为关于x的二次方程，进而利用方程的根与系数的关系设而不求的方法化简，在求解时弦长公式
经常用到，本题中函数在某一点的切线问题要借助于导数的几何意义求出切线斜率
练习册系列答案
相关题目
的离心率为
，且经过点
．
，
两点，连接MA，MB并延长交直线x=4于P，Q两点，设yP，yQ分别为点P，Q的纵坐标，且
．求△ABM的面积．
分别是椭圆的
左，右焦点。
是第一象限内该椭圆上的一点，且
，求点
的直线与椭圆交于不同的两点
，且
为锐角（其中O为坐标原点），求直线
的斜率
的取值范围。
的离心率为
，短轴的一个端点到右焦点的距离为
，直线
交椭圆于不同的两点
。
到直线
的距离为
，求
面积的最大值。
上找一点，使这一点到直线
的距离为最小，并求最小值。
，m
0)，点P的轨迹加上M、N两点构成曲线C.
，曲线C过点Q (2，0) 斜率为
的直线
与曲线C交于不同的两点A﹑B，AB中点为R，直线OR (O为坐标原点)的斜率为
，求证 
为定值；
，且
，求
的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆的离心率为
：2．（1）过点C（-1,0）且以向量
为方向向量的直线
交椭圆于不同两点A、B，若
，则当△OAB的面积最大时，求椭圆的方程。
，过原点O作直线MN的垂线OD，垂足为D，求点D的轨迹方程．
+
=1有公共的焦点，且与椭圆相交，它们的交点中一个交点的纵坐标是4，求双曲线的标准方程。
的离心率为
，
是椭圆的左右顶点，
是椭圆的上下顶点，四边形
的面积为
.
的方程；
过
两点．当圆心
的距离最小时，求圆