题目内容
【题目】为了解甲、乙两厂的产品质量,分别从两厂生产的产品中各随机抽取10件,测量产品中某种元素的含量(单位:毫克),其测量数据的茎叶图如图所示.
规定:当产品中此种元素的含量大于18毫克时,认定该产品为优等品.
(1)试比较甲、乙两厂生产的产品中该种元素含量的平均值的大小;
(2)从乙厂抽出的上述10件产品中随机抽取3件,求抽到的3件产品中优等品数X的分布列及数学期望.
【答案】（1）16.9；（2）见解析
【解析】
（1）根据平均数的计算公式，分别求得甲厂和乙厂的平均值，比较即可得到结论；
（2）由题知从乙厂抽出的10件产品中有4件优等品.
的可能取值为
，求解变量取每个值的概率，得到相应的分布列，再利用期望的公式，即可求解数学期望.
(1)由题可知
甲厂产品中该种元素含量的平均值为
×(9+18+15+16+19+13+23+20+25+21)=17.9,
乙厂产品中该种元素含量的平均值为×(18+14+15+16+19+10+13+21+20+23)=16.9,
所以甲厂产品中该种元素含量的平均值大于乙厂的平均值.
(2)由题知从乙厂抽出的10件产品中有4件优等品.X的可能取值为0,1,2,3,对应的概率分别为P(X=0)=
=,P(X=1)=
=,
P(X=2)=
=
,P(X=3)=
=
.
所以X的分布列为
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
|
|
|
|
故X的数学期望E(X)=0×+1×+2×+3×=1.2.
【题目】某小学对一年级的甲、乙两个班进行“数学学前教育”对“小学数学成绩优秀”影响的试验，其中甲班为试验班(实施了数学学前教育)，乙班为对比班(和甲班一样进行常规教学，但没有实施数学学前教育)，在期末测试后得到如下数据：
优秀人数 | 非优秀人数 | 总计 | |
甲班 | 30 | 20 | 50 |
乙班 | 25 | 25 | 50 |
总计 | 55 | 45 | 100 |
能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为进行“数学学前教育”对“小学数学成绩优秀”有积极作用？
【题目】为了普及环保知识,增强环保意识,某大学从理工类专业的A班和文史类专业的B班各抽取20名同学参加环保知识测试.统计得到成绩与专业的列联表如下所示:
优秀 | 非优秀 | 总计 | |
A班 | 14 | 6 | 20 |
B班 | 7 | 13 | 20 |
总计 | 21 | 19 | 40 |
则下列说法正确的是 ( )
A. 有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关
B. 有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关
C. 有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关
D. 有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关
