题目内容
【题目】已知函数(
).
(1)若在其定义域内单调递增,求实数
的取值范围;
(2)若,且
有两个极值点
,
(
),求
取值范围.
【答案】(1);(2)
【解析】试题分析:函数在某区间上单调递增,说明函数的导数大于或等于0在该区间上恒成立,分离参数m,利用极值原理求出参数m的取值范围;当时
有两个极值点
为方程
的两个根,根据根与系数关系找出
与系数的关系,根据m的范围解出
的范围,表示出
,根据
减元,利用构造函数法求出其取值范围.
试题解析:
(1)的定义域为
,
在定义域内单调递增,
,即
在
上恒成立,
由于,所以
,实数
的取值范围是
.
(2)由(1)知,当
时
有两个极值点,此时
,
,∴
,
因为,解得
,
由于,于是
.
令,则
,
∴在
上单调递减,
.
即.
故的取值范围为
.
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