Question

【题目】已知函数f（x）= x3﹣x2﹣ x，则f（﹣a2）与f（﹣1）的大小关系为（ ）
A.f（﹣a2）≤f（﹣1）
B.f（﹣a2）＜f（﹣1）
C.f（﹣a2）≥f（﹣1）
D.f（﹣a2）与f（﹣1）的大小关系不确定

Answer 1

【答案】A
【解析】解：求导函数可得
令f′（x）＞0可得x＜﹣1或x＞
∴函数在（﹣∞，﹣1），（ ，+∞）上单调增，在（﹣1， ）上单调减
即函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上单调递增，在[﹣1，0]单调递减
∴f（﹣1）是f（x）在（﹣∞，0]上的最大值
∵﹣a2≤0
∴f（﹣a2）≤f（﹣1）．
故选A．
【考点精析】通过灵活运用利用导数研究函数的单调性，掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减即可以解答此题．