题目内容
4.命题“?x∈R,ax2-2ax+3≤0恒成立”是假命题,则实数a的取值范围是[0,3).分析 若命题“?x∈R,ax2-2ax+3≤0恒成立”是假命题,则命题“?x∈R,ax2-2ax+3>0恒成立”是真命题,分当a=0时和当a≠0时两种情况,求出满足条件的a的范围,综合讨论结果,可得答案.
解答 解:若命题“?x∈R,ax2-2ax+3≤0恒成立”是假命题,
则命题“?x∈R,ax2-2ax+3>0恒成立”是真命题,
当a=0时,显然成立;
当a≠0时,ax2-2ax+3>0恒成立须满足$\left\{\begin{array}{l}a>0\\ 4{a}^{2}-12a<0\end{array}\right.$,
解得:0<a<3,
综上所述满足条件的实数a的取值范围是[0,3),
故答案为:[0,3)
点评 本题考查的知识点是特称命题的否定,不等式恒成立问题,是逻辑与不等式的综合应用,难度中档.
练习册系列答案
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