题目内容
3．设函数f（x）=1-xsinx在x=x0处取得极值，则（1+x02）（1+cos2x0）-1的值为（ ）| A． | -1 | B． | 0 | C． | 1 | D． | 2 |
分析 求f′（x），根据函数f（x）在x=x0处取得极值可得f′（x0）=0，从而得到x0=-$\frac{si{nx}_{0}}{co{sx}_{0}}$，带入所要求的式子中即可求得（1+x02）（1+cos2x0）-1的值．
解答 解：f′（x）=-sinx-xcosx；
∵f（x）在x=x0处取得极值；
∴f′（x0）=-sinx0-x0cosx0=0；
∴x0=-$\frac{si{nx}_{0}}{co{sx}_{0}}$，
∴（1+x02）（1+cos2x0）-1=（1+$\frac{{{sin}^{2}x}_{0}}{{{cos}^{2}x}_{0}}$）×2cos2x0-1=1；
故选：C．
点评 考查极值的概念，二倍角的余弦公式，是一道基础题．
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| A． | {-3，-2，0，1} | B． | {-2，-1，0，1} | C． | [-3，2]∪[0，2） | D． | [-2，2） |
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| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $-\frac{π}{6}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $-\frac{π}{3}$ |