数列{n3}的前n项和为Sn.观察下列式子:S${\;} {1}={1}^{3}={1}^{2}$.S${\;} {2}={1}^{3}+{2}^{3}$=(1+2)2.S3=13+23+33=2.-.根据以上式子猜想数列{n3}前n项和公式Sn=$\frac{1}{4}{n}^{2}(n+1)^{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

15．数列{n³}的前n项和为S_n，观察下列式子：S${\;}_{1}={1}^{3}={1}^{2}$，S${\;}_{2}={1}^{3}+{2}^{3}$=（1+2）²，S₃=1³+2³+3³=（1+2+3）²，…，根据以上式子猜想数列{n³}前n项和公式S_n=$\frac{1}{4}{n}^{2}（n+1）^{2}$．

分析根据题意，分析题干所给的等式可得：1³+2³=（1+2）²=3²，1³+2³+3³=（1+2+3）²=6²，1³+2³+3³+4³=（1+2+3+4）²=10²，归纳等式两边的变化规律，进而可得答案．

解答解：根据题意，分析题干所给的等式可得：
1³+2³=（1+2）²=3²，
1³+2³+3³=（1+2+3）²=6²，
1³+2³+3³+4³=（1+2+3+4）²=10²，
…
归纳可得：1³+2³+3³+4³+…+n³=（1+2+3+4+…+n）²=[$\frac{n（n+1）}{2}$]²=$\frac{1}{4}{n}^{2}（n+1）^{2}$，
故答案为：$\frac{1}{4}{n}^{2}（n+1）^{2}$

点评归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．

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