Question

12．若函数f（x）=ax³+bx+7，且f（5）=3，则f（-5）=11．

Answer 1

分析 根据f（x）=ax³+bx+6可构造g（x）=f（x）-7=ax³+bx则易得g（x）为奇函数再根据奇函数的性质可得g（-5）=-g（5）就可求得f（-5）．

解答 解：∵f（x）=ax³+bx+7，
∴令g（x）=f（x）-7=ax³+bx则由于定义域为R关于原点对称且g（-x）=-（ax³+bx）=-g（x）
∴g（x）为奇函数，
∴g（-5）=-g（5），
∴f（-5）-7=-（f（5）-7），
∵f（5）=3，
∴f（-5）=11，
故答案为：11

点评 本题主要考查了函数奇偶性的性质．解题的关键是要构造出奇函数g（x）=f（x）-7=ax³+bx然后再根据奇函数的性质即可求得f（-5）．