题目内容

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆上点P(3
2
，4)到两焦点的距离之和是12，则椭圆的标准方程是______．
由题设知，2a=12，
∴a=6，
可设椭圆的标准方程是：
x2
36
+
y2
b2
=1，
b2=32，
∴所求椭圆方程为
x2
36
+
y2
32
=1．
故答案为：
x2
36
+
y2
32
=1．
练习册系列答案
相关题目
求椭圆的长轴长和短轴长、离心率、焦点和顶点坐标及准线方程。
如图，已知椭圆的左、右准线分别为、，且分别交轴于、两点，从上一点发出一条光线经过椭圆的左焦点被轴反射后与交于点，若，且，则椭圆的离心率等于（   ）
A．B．C．D．
已知B、C是两个定点，|BC|=6，且△ABC的周长等于16，则顶点A的轨迹方程为______．
【文科】已知F1（0，-3）、F2（0，3），动点P满足|PF1|+|PF2|=a+
9
a
（a＞0），则点P的轨迹为（　　）
A．椭圆B．线段C．椭圆或线段D．不存在
已知椭圆C的中心在原点，离心率等于
2
3
，右焦点F是圆（x-1）2+y2=1的圆心，过椭圆上位于y轴左侧的一动点P作该圆的两条切线分别交y轴于M、N两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求线段MN的长的最大值，并求出此时点P的坐标．
如图，椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)经过点（0，1），离心率e=
3
2
．
（l）求椭圆C的方程；
（2）设直线x=my+1与椭圆C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A′（A′与B不重合），则直线A′B与x轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．
已知定点A(-
3
，0)，B是圆C：(x-
3
)2+y2=16（C为圆心）上的动点，AB的垂直平分线与BC交于点E．
（1）求动点E的轨迹方程；
（2）设直线l：y=kx+m（k≠0，m＞0）与E的轨迹交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：△OPQ面积的最大值及此时直线l的方程．
如图，F是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C的右焦点，\直线l：x=4是椭圆C的右准线，F到直线l的距离等于3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）点P是椭圆C上动点，PM⊥l，垂足为M．是否存在点P，使得△FPM为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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