Question

17．若满足条件C=30°，AB=2，BC=a的△ABC有两个，那么a的取值范围是（　　）

• A． （1，2）
• B． （1，2$\sqrt{3}$）
• C． （2，4）
• D． （2，4$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 由已知条件C的度数，AB及BC的值，根据正弦定理用a表示出sinA，由C的度数及正弦函数的图象可知满足题意△ABC有两个A的范围，然后根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出sinA的范围，进而求出a的取值范围．

解答 解：∵C=30°，AB=2，BC=a，
∴由正弦定理得：$\frac{AB}{sinC}=\frac{BC}{sinA}$，即 $\frac{2}{\frac{1}{2}}$=$\frac{a}{sinA}$=4，
解得：sinA=$\frac{a}{4}$，
由题意得：当sinA∈（$\frac{1}{2}$，1）时，满足条件的△ABC有两个，
解得：2＜a＜4，
则a的取值范围是（2，4）．
故选：C．

点评 此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦定理，正弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．