Question

12．函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0且|φ＜|$\frac{π}{2}$）在区间[$\frac{1}{12}$，$\frac{7}{12}$]上单调递减，且函数值从1减小到-1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

Answer 1

分析 由题意可得函数的周期，可得ω值，代点可得φ值，可得函数的解析式，令x=0计算y值可得．

解答 解：由题意可得函数的周期T=2（$\frac{7}{12}$-$\frac{1}{12}$）=1，
∴$\frac{2π}{ω}$=1，解得ω=2π，故y=sin（2πx+φ），
代入（$\frac{1}{12}$，1）可得sin（$\frac{π}{6}$+φ）=1，
结合|φ＜|$\frac{π}{2}$可得φ=$\frac{π}{3}$，
∴函数解析式为y=sin（2πx+$\frac{π}{3}$），
令x=0可得y=sin$\frac{π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故选：C．

点评 本题考查正弦函数解析式的求解，涉及函数图象的性质，属基础题．