题目内容
已知圆M：（x+1）2+y2=8，定点N（1，0），点P为圆M上的动点，若Q在NP上，点G在MP上，且满足
．
（I）求点G的轨迹C的方程；
（II）直线l过点P（0，2）且与曲线C相交于A、B两点，当△AOB面积取得最大值时，求直线l的方程．
．（I）求点G的轨迹C的方程；
（II）直线l过点P（0，2）且与曲线C相交于A、B两点，当△AOB面积取得最大值时，求直线l的方程．
解：（I）∵
∴|GP|=|GN|
∴
∵|MN|=2
∴G是以M，N为焦点的椭圆
设曲线C：
，
得a2=2，b2=1
∴点G的轨迹C的方程为：
（6分）
（II）由题意知直线l的斜率存在，
设直线l的方程为y=kx+2A（x1，y1）B（x2，y2）
由
得：（1+2k2）x2+8kx+6=0
由直线l与椭圆相交于A、B两点，
∴
由根与系数关系得
令
∴
当且仅当
，即m=2时，
，此时
∴所求的直线方程为
（13分）
∴|GP|=|GN|
∴
∵|MN|=2
∴G是以M，N为焦点的椭圆
设曲线C：
，得a2=2，b2=1∴点G的轨迹C的方程为：
（6分）（II）由题意知直线l的斜率存在，
设直线l的方程为y=kx+2A（x1，y1）B（x2，y2）
由
得：（1+2k2）x2+8kx+6=0由直线l与椭圆相交于A、B两点，
∴
由根与系数关系得
令
∴
当且仅当
，即m=2时，，此时∴所求的直线方程为
（13分）略
练习册系列答案
教材全解字词句篇系列答案
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，求△AOB面积的最大值.
的左右焦点分别为
,过焦点
的倾斜角为
直线交椭圆于A,B两点,弦长
,若三角形ABF2的内切圆的面积为
,则椭圆的离心率为 （ ）
经过点M（-2，-1），离心率为
。过点M作倾斜角
能否为直角？证明你的结论；
求这个定值。
内有一点
，
为椭圆的右焦点，在椭圆上有一点
，
的值最小，则此最小值为 （ ）
：
（
）和椭圆
： 
）的焦点相同且
.给出如下四个结论：
；
； ④
.
中，
，
. 若以
、
为焦点的双曲线经过点
，
＝
＋
＋3x＋b的图象与x轴有三个不同交点，且交点的横坐标分别可作为抛物线、双曲线、椭圆的离心率，则实数a的取值范围是 ．