题目内容
15．能使不等式f（x）≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做f（x）的上确界，若a＞0，b＞0且a+b=1，则$-\frac{1}{2a}-\frac{2}{b}$的上确界为（ ）| A． | $-\frac{9}{2}$ | B． | $\frac{9}{2}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | -4 |
分析 根据题意和基本不等式求出$\frac{1}{2a}+\frac{2}{b}$的范围，再求出$-\frac{1}{2a}-\frac{2}{b}$的范围，由函数的上确界的定义即可求出答案．
解答 解：∵a＞0，b＞0且a+b=1，
∴$\frac{1}{2a}+\frac{2}{b}$=（a+b）（$\frac{1}{2a}+\frac{2}{b}$）=$\frac{5}{2}+\frac{2a}{b}+\frac{b}{2a}$≥$\frac{5}{2}$+2$\sqrt{\frac{2a}{b}•\frac{b}{2a}}$=$\frac{9}{2}$，
当且仅当$\frac{2a}{b}=\frac{b}{2a}$取等号，
∴$-\frac{1}{2a}-\frac{2}{b}≤$-$\frac{9}{2}$，
由题意可得，$-\frac{1}{2a}-\frac{2}{b}$的上确界是$-\frac{9}{2}$，
故选：A．
点评 本题考查新定义的应用，基本不等式和“1”的代换，注意基本不等式的三个条件，属于基础题．
练习册系列答案
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10．已知直线l经过点P（3，4）．
（1）若直线l的倾斜角为θ（θ≠90°），且直线l经过另外一点（cosθ，sinθ），求此时直线的方程；
（2）若直线l与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l的方程．
（1）若直线l的倾斜角为θ（θ≠90°），且直线l经过另外一点（cosθ，sinθ），求此时直线的方程；
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7．下列有关命题说法正确的是（ ）
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| B． | 所有常数列既是等差数列也是等比数列 | |
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| D． | 命题“?x∈R，x2+x＜0”的否定是“?x∈R，x2+x≥0”． |
4．已知点P（-3，4）在角α的终边上，则$\frac{sinα+cosα}{3sinα+2cosα}$的值为（ ）
| A． | -$\frac{1}{6}$ | B． | $\frac{1}{6}$ | C． | $\frac{7}{18}$ | D． | -1 |