已知向量$\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$.满足|$\overrightarrow{a}$|=2.|$\overrightarrow{b}$|=1.且($\overrightarrow{a}$-$\frac{5}{2}$$\overrightarrow{b}$)⊥($\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$).则题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．已知向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$，满足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=1，且（$\overrightarrow{a}$-$\frac{5}{2}$$\overrightarrow{b}$）⊥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角θ为$\frac{π}{3}$．

分析由条件利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的定义求得cosθ的值，可得$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角θ的值．

解答解：由题意可得（$\overrightarrow{a}$-$\frac{5}{2}$$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=${\overrightarrow{a}}^{2}$-$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$-$\frac{5}{2}$${\overrightarrow{b}}^{2}$=4-$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$-$\frac{5}{2}$=0，
解得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1，∴2×1×cosθ=1，∴cosθ=$\frac{1}{2}$，求得θ=$\frac{π}{3}$，
故答案为：$\frac{π}{3}$．

点评本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，属于基础题．

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17．

已知两点F₁（-1，0），F₂（1，0），点P在以F₁，F₂为焦点的椭圆C，且|PF₁|，|F₁F₂|，|PF₂|构成等差数列．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，动直线l：y=kx+m（|k|≤1）（m＞0）与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F₁M⊥l，F₂N⊥l，当|F₁M|+|F₂N|最大时，求直线l的方程．

14．若曲线C上的点到椭圆 $\frac{{x}^{2}}{1{3}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{1{2}^{2}}$=1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C的标准方程为（　　）

	A．	$\frac{{x}^{2}}{1{3}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{1{2}^{2}}$=1		B．	$\frac{{x}^{2}}{1{3}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{5}^{2}}$=1
	C．	$\frac{{x}^{2}}{{3}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{4}^{2}}$=1		D．	$\frac{{x}^{2}}{{4}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{3}^{2}}$=1

1．b=-1是直线y=x+b过抛物线y²=4x焦点的（　　）