Question

【题目】社会在对全日制高中的教学水平进行评价时，常常将被清华北大录取的学生人数作为衡量的标准之一.重庆市教委调研了某中学近五年（2013年-2017年）高考被清华北大录取的学生人数，制作了如下所示的表格（设2013年为第一年）.

年份（第年）
人数（人）

（1）试求人数关于年份的回归直线方程；

（2）在满足（1）的前提之下，估计2018年该中学被清华北大录取的人数（精确到个位）；

（3）教委准备在这五年的数据中任意选取两年作进一步研究，求被选取的两年恰好不相邻的概率.

参考公式：.

Answer 1

【答案】（1）；（2）59；（3）

【解析】分析：（1）根据表格中数据及平均数公式可求出与的值从而可得样本中心点的坐标，进而求可得公式中所需数据，求出，再结合样本中心点的性质可得，而可得关于的回归方程；（2）2018年对应的，代入（Ⅰ）(人); （3）利用列举法，所有的基本事件共个，恰好不相邻的基本事件共6个，利用古典概型概率公式可得结果.

详解：（1）．

（2）2018年对应的，代入（Ⅰ）(人)．

（3）所有的基本事件共10个：

(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，

恰好不相邻的基本事件共6个，则．