题目内容

【题目】在平面直角坐标系中,直线的普通方程为,曲线的参数方程为为参数),以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

(Ⅰ)求直线的参数方程和极坐标方程;

(Ⅱ)设直线与曲线相交于两点,求的值.

【答案】(Ⅰ) 直线的参数方程为(为参数) 极坐标方程为() (Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ) 直线的普通方程为,可以确定直线过原点,且倾斜角为,这样可以直接写出参数方程和极坐标方程;

(Ⅱ)利用,把曲线的参数方程化为普通方程,然后把直线的参数方程代入曲线的普通方程中,化简,利用根与系数的关系和参数的意义,可以求出的值.

解:(Ⅰ)直线的参数方程为(为参数)

极坐标方程为()

(Ⅱ)曲线的普通方程为

将直线的参数方程代入曲线中,得

设点对应的参数分别是,则

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