函数f(x)=lnx-x2的极值情况为( )A．无极值B．有极小值.无极大值C．有极大值.无极小值D．不确定题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．函数f（x）=lnx-x²的极值情况为（　　）

	A．	无极值		B．	有极小值，无极大值
	C．	有极大值，无极小值		D．	不确定

分析求出函数定义域，在定义域内解方程y′=0，再判断方程根左右两侧导数的符号，据极值定义可作出判断．

解答解：函数的定义域为（0，+∞），
y′=$\frac{1}{x}$-2x=$\frac{1-{2x}^{2}}{x}$，
令y′=0，得x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
当0＜x＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$时，y′＞0，当x＞$\frac{\sqrt{2}}{2}$时，y′＜0，
所以当x=$\frac{\sqrt{2}}{x}$时函数取得极大值，没有极小值，
故选：C．

点评本题考查利用导数研究函数函数的极值，属基础题，正确理解导数与函数极值的关系是解决问题的基础．

练习册系列答案

相关题目

12．已知函数f（x）=2x+$\frac{2}{x}$（x＞0），则（　　）

	A．	x=±1时，函数f（x）的最小值为4		B．	x=±2时，函数f（x）的最小值为2
	C．	x=1时，函数f（x）的最小值为4		D．	x=2时，函数f（x）的最小值为2

11．已知曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=3\sqrt{3}cosθ}\\{y=\sqrt{3}sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），直线k：ρ（cosθ-$\sqrt{3}$sinθ）=12
（1）将直线l的极坐标方程和曲线C的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程；
（2）设点P在曲线C上，求点P到直线l的距离的最小值．

8．若A、B是△ABC的内角，且$cosA=\frac{3}{5}$，$sinB=\frac{5}{13}$，则sinC=$\frac{63}{65}$．