题目内容

12．已知函数f（x）=2x+$\frac{2}{x}$（x＞0），则（　　）
A．x=±1时，函数f（x）的最小值为4B．x=±2时，函数f（x）的最小值为2
C．x=1时，函数f（x）的最小值为4D．x=2时，函数f（x）的最小值为2

分析 利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵x＞0，∴f（x）≥2×$2\sqrt{x•\frac{1}{x}}$=4，当且仅当x=1时取等号．
∴函数f（x）的最小值为4．
故选：C．

点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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2．设a=$\frac{1}{2}$cos6°-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin6°，b=$\frac{2tan13°}{1+ta{n}^{2}13°}$，c=$\sqrt{\frac{1-cos50°}{2}}$，则有（　　）
A．a＞b＞cB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．a＜c＜b
3．如图，强度分别为8，1的两个光源A，B间的距离为3，点P在连接两光源的线段AB上，且距离光源A为x．
（1）求点P受光源A，B的总照度与x的函数关系式；
（2）点P在何处时，受光源A，B的总照度最小；
（注：照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比）
20．已知数列{an}满足：a1=1，a2=$\frac{1}{5}$，nan+1-（n-1）an=anan+1（n∈N*且n≥2）．
（Ⅰ）当n≥2时，求数列{$\frac{1}{（n-1）{a}_{n}}$}的通项公式．
（Ⅱ）求证：a12+a${{\;}_{2}}^{2}$+…+a${{\;}_{n}}^{2}$$＜\frac{13}{12}$．
7．已知Sn为数列{an}的前n项和，a1=c（c为常数且c≠0），且Sn=tan-c，n∈N*．
（1）求实数t的值及{an}的通项公式；
（2）设bn=$\frac{n}{{a}_{n}}$，cn=$\frac{c•{2}^{n}}{{S}_{n}•{S}_{n+1}}$，记数列{bn}，{cn}的前n项和分别为En、Fn，记Tn=En+Fn，是否存在最小整数M，对任意的n∈N*，有Tn≤M恒成立？若存在，求出M的值；若不存在，请说明理由．（记[x]表示不超过x的最大整数，如：[3]=3，[3，2]=3）．
17．如图，在直角△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°，CD⊥AB，DE⊥BC，D，E为垂足，则DE=$\frac{48}{25}$．
2．若数列{an}的每一项都不为零，且对于任意的n∈N*，都有$\frac{{a}_{n+2}}{{a}_{n}}$=q（q为常数），则称数列{an}为“类等比数列”．已知数列{bn}满足：b1=b（b∈R，b≠0），对于任意的n∈N*，都有bn•bn+1=2n+1．
（1）求证：数列{bn}是“类等比数列”；
（2）若{bn}是单调递增数列，求实数b的取值范围；
（3）设数列{bn}的前n项和为Sn，试探讨$\lim_{n→∞}\frac{S_n}{{{b_n}+{b_{n+1}}}}$是否存在，说明理由．
19．设f（x）=|x2+2x-1|，若a＜b＜-1，且f（a）=f（b），则（a+1）（b+1）的取值范围是（　　）
A．（-1，1）B．（0，1）C．（0，2）D．（1，2）
20．函数f（x）=lnx-x2的极值情况为（　　）
A．无极值B．有极小值，无极大值
C．有极大值，无极小值D．不确定

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