题目内容
【题目】抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.现有抛物线
，如图一平行于
轴的光线射向抛物线，经两次反射后沿平行轴方向射出，若两平行光线间的最小距离为4，则该抛物线的方程为__________．
【答案】
【解析】
先由题意得到
必过抛物线的焦点，设出直线的方程，联立直线与抛物线方程，表示出弦长，再根据两平行线间的最小距离时，最短，进而可得出结果.
由抛物线的光学性质可得：必过抛物线的焦点
，
当直线斜率存在时，设的方程为
，
，
由
得：
，整理得
，
所以
，
，
所以
；
当直线斜率不存在时，易得
；
综上，当直线与
轴垂直时，弦长最短，
又因为两平行光线间的最小距离为4，最小时，两平行线间的距离最小；
因此
，所求方程为.
故答案为
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