题目内容

如图在空间直角坐标系中BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标是（
3
2
，
1
2
，0），点D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°．
（I）求向量
OD
的坐标；
（Ⅱ）设向量
AD
和
BC
的夹角为θ，求cosθ的值．
（1）过D作DE⊥BC，垂足为E，
在Rt△BDC中，因为∠BDC=90°，∠DCB=30°，BC=2，
所以可得BD=1，CD=
3
，
∴DE=CD•sin30°=
3
2
．
所以OE=OB-BE=OB-BD•cos60°=1-
1
2
=
1
2
，
∴D点坐标为（0，-
1
2
，
3
2
），
所以
OD
=（0，-
1
2
，
3
2
）．
（2）依题意可得：
OA
=(
3
2
，
1
2
，0)，
OB
=(0，-1，0)，
OC
=(0，1，0)，
所以
AD
=
OD
-
OA
=(-
3
2
，-1，
3
2
)，
BC
=
OC
-
OB
=(0，2，0)．
因为向量
AD
和
BC
的夹角为θ，
所以cosθ=
AD
•
BC
|
AD
|•|
BC
|
=
-
3
2
×0+(-1)×2+
3
2
×0
(-
3
2
)2+(-1)2+(
3
2
)2
•
02+22+02
=-
1
5
10
．
练习册系列答案
相关题目
已知a、b、c是平面α内相交于一点O的三条直线，而直线l和α相交，并且和a、b、c三条直线成等角．
求证：l⊥α
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=2，DD1=2
2
，则AC1与面BDD1所成角的大小是______．
如图，正三棱柱ABC-A1B1C1所有棱长都是2，D是棱AC的中点，E是棱CC1的中点，AE交A1D于点H．
（1）求证：AE⊥平面A1BD；
（2）求二面角D-BA1-A的大小（用反三角函数表示）
（3）求点B1到平面A1BD的距离．
[理]如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱A1D1的中点，H为平面EDB内一点，
HC1
={2m，-2m，-m}(m＜0)
（1）证明HC1⊥平面EDB；
（2）求BC1与平面EDB所成的角；
（3）若正方体的棱长为a，求三棱锥A-EDB的体积．
[文]若数列{an}的通项公式an=
1
(n+1)2
(n∈N+)，记f（n）=（1-a1）（1-a2）…（1-an）．
（1）计算f（1），f（2），f（3）的值；
（2）由（1）推测f（n）的表达式；
（3）证明（2）中你的结论．
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1，E为CD中点．
（1）在棱AA1上是否存在一点P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由．
（2）若二面角A-B1E-A1的大小为30°，求AB的长．
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC=
π
4
，PA⊥底面ABCD，PA=2，M为PA的中点，N为BC的中点．AF⊥CD于F，如图建立空间直角坐标系．
（Ⅰ）求出平面PCD的一个法向量并证明MN∥平面PCD；
（Ⅱ）求二面角P-CD-A的余弦值．
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2．E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB=FB=1．
（ I）求二面角C-DE-C1的正切值；（ II）求直线EC1与FD1所成的余弦值．
已知两个非零向量a与b，定义|a×b|＝|a|·|b|sin θ，其中θ为a与b的夹角．若a＝(－3,4)，b＝(0,2)，则|a×b|的值为________．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网