题目内容

如图,E是以AB为直径的半圆上异于点A、B的点,矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在的平面,且AB=2AD=2

(1)求证:
(2)设平面与半圆弧的另一个交点为
①试证:
②若求三棱锥的体积

(1)详见解析;(2)①详见解析;②

解析试题分析:(1)证。(2)①由可证得平面,根据线面平行的性质定理可得。②转化为以为顶点。
试题解析:解:(1)∵平面平面

.                           2分
又∵
.                             3分
在以为直径的半圆上,

又∵
.                   4分
又∵
.                               5分
(2)① ∵
平面.                              6分
又∵,平面平面
.                     8分
②取中点的中点
中,,∴
(1)已证得,又已知
平面.            10分
.   12分
考点:1线线垂直、线面垂直;2线线平行、平行;3棱锥的体积。

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