题目内容
如图,E是以AB为直径的半圆上异于点A、B的点,矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在的平面,且AB=2AD=2
(1)求证:
(2)设平面与半圆弧的另一个交点为
①试证:
②若求三棱锥的体积
(1)详见解析;(2)①详见解析;②
解析试题分析:(1)证面得。(2)①由可证得平面,根据线面平行的性质定理可得。②转化为以为顶点。
试题解析:解:(1)∵平面平面,
面面,,面,
∴面. 2分
又∵面,
∴. 3分
∵在以为直径的半圆上,
∴,
又∵,面,
∴面. 4分
又∵面,
∴. 5分
(2)① ∵,面,面,
∴平面. 6分
又∵面,平面平面,
∴. 8分
②取中点,的中点,
在中,,,∴.
(1)已证得面,又已知,
∴平面. 10分
故. 12分
考点:1线线垂直、线面垂直;2线线平行、平行;3棱锥的体积。
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