题目内容
如图，
是圆柱体
的一条母线，
过底面圆的圆心
，
是圆上不与点
、
重合的任意一点，已知棱
，
，
．
（1）求证：
；
（2）将四面体
绕母线转动一周，求
的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积．
（1）详见解析。（2）
解析试题分析：（1）由母线垂直于底面可得
，由直径所对的圆周角为
，可得
，根据线面垂直的判定定理可得。（2）在旋转过程中形成两个圆锥，所求体积即为两圆锥的体积的差。
试题解析：解：（1）证明：因为点在以为直径的圆上，所以， 2分
因为
，
，所以，
从而有 6分
（2）由题意可知，所求体积是两个圆锥体的体积之差，
，
故所求体积为 12分
考点：1线面垂直；2圆锥的体积。
练习册系列答案
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与半圆弧的另一个交点为
求三棱锥
的体积
中，侧面
平面
，
，
为
中点.
；
平面
；
，
，求三棱锥
的体积.
中，AC⊥BC，AB⊥
，
，D为AB的中点，且CD⊥
。
⊥平面ABC；
的体积。
中，侧棱长均为
，底边
，
，
，
、
分别为
、
的中点.
的平面角.
