题目内容
如图,四边形为矩形,平面,,平面于点,且点在上.
(1)求证:;
(2)求四棱锥的体积;
(3)设点在线段上,且,试在线段上确定一点,使得平面.
(1)证明略;(2);(3)存在点N即为点F使得.
解析试题分析:(1)先由 ,又,由线面垂直的判定定理由,根据面面垂直的性质定理有,可证线线垂直;
(2) 由(1)可知该几何体是一个四棱锥,作,因为,所以 ,所以 ;
(3) 由已知有分别为的中点,只需要取的中点,由
则点就是点.
试题解析:(1)因为平面,∥
所以,
因为平面于点,
因为,所以面,
则
因为,所以面,
则
(2)作,因为面平面,所以面
因为,,所以
(3)因为,平面于点,所以是的中点
设是的中点,连接
所以∥∥
因为,所以∥面,则点就是点
考点:1、线面平行的性质;2、线面垂直的性质定理;3、线面垂直的判定定理;4、面面垂直的性质定理;5、四棱锥的体积公式;6、面面平行的判定地理;7、探究存在性问题.
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