题目内容
如图，在
中，
，
，
是
上的高，沿把
折起，使
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）设
，求三棱锥
的体积.
（1）证明见解析 （2）
解析试题分析：（1）注意折叠前后的不变量，尤其是没有变化的直角，折叠前有AD^BD,AD^CD,折叠后仍然成立，可推得AD^面BCD,进一步可得平面ABD^平面BDC；（2）由（1）可知AD为三棱锥的高，底面三角形为直角三角形，根据体积公式即可求得.
试题解析：（1）∵折起前是边上的高，
∴当折起后，
， 2分
又
， ∴
平面， 5分
又∵
平面
, ∴平面平面； 7分
（2）由（1）知，又∵
，
, 10分
由（1）知, 平面, 又∵
, 14分
15分
考点：面面垂直的判定，三棱锥的体积.
练习册系列答案
相关题目
与半圆弧的另一个交点为
求三棱锥
的体积
中，侧面
平面
，
，
为
中点.
；
平面
；
，
，求三棱锥
的体积.
中，底面
是正方形，
底面
，点
是
的中点，
，交
于点
．
平面
；
的体积．
中，AC⊥BC，AB⊥
，
，D为AB的中点，且CD⊥
。
⊥平面ABC；
的体积。
的球内有一个内接正方体（即正方体的顶点都在球面上）.
中，
是边长为
的正三角形，平面
⊥平面
，
，
、
分别为
、
的中点．
⊥
的体积.