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20．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（-2，k），且$\overrightarrow{a}$$⊥（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）$，则|$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{10}$．

分析 由条件利用两个向量垂直的性质、两个向量的数量积公式，可得$\overrightarrow{a}$•（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=4+2（4-k）=0，求得k的值，可得$\overrightarrow{b}$的坐标，从而求得|$\overrightarrow{b}$|．

解答 解：由题意可得$\overrightarrow{a}$•（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=（1，2）•（4，4-k）=4+2（4-k）=0，
求得k=6，∴$\overrightarrow{b}$=（-2，6），∴|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{4+36}$=2$\sqrt{10}$，
故答案为：2$\sqrt{10}$．

点评 本题主要考查两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算法则，两个向量垂直的性质，属于基础题．

练习册系列答案
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10．已知矩阵A=$[\begin{array}{l}{a}&{b}\\{2}&{1}\end{array}]$，若矩阵A属于特征值-1的一个特征向量为α1=$[\begin{array}{l}{1}\\{-1}\end{array}]$，属于特征值4的一个特征向量为α2=$[\begin{array}{l}{3}\\{2}\end{array}]$．求矩阵A，并写出A的逆矩阵A-1．
11．已知函数f（x）=|x+a|+2|x+1|．
（Ⅰ）当a=-1时，求不等式f（x）＞5的解集；
（Ⅱ）若f（x）＞|x+1|+3a-7恒成立，求实数a的取值范围．
8．i是虚数单位，复数$\frac{2-2i}{1+i}$=（　　）
A．2B．-2C．2iD．-2i
15．某高校自主招生考试依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核．规定只有前一轮考核通过才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该校的自主招生考试．学生甲参加该校自主招生考试三轮考试通过的概率分别为$\frac{4}{5}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{4}$，各轮考核通过与否相互独立．学生乙参加该校自主招生考试三轮考试通过的概率分别为$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$，且各轮考核通过与否相互独立，甲乙两人通过该校的自主招生考试与否互不影响．
（Ⅰ）求甲乙恰有一人通过该高校自主招生考试的概率；
（Ⅱ）甲所在中学为鼓励学生参加自主招生考试，每通过一轮分别奖励学生100元，200元，300元，记学生甲获得奖励的金额为X，求X的分布列及数学期望．
5．若定义域为D的函数f（x）满足：
①f（x）在D内是单调函数；
②存在[a，b]⊆D，使得f（x）在[a，b]上的值域为[$\frac{a}{2}$，$\frac{b}{2}$]，则称函数f（x）为“半值函数”．
已知函h（x）=logc（cx+t）（c＞0，c≠1）是“半值函数”则实数t的取值范围为（　　）
A．（0，+∞）B．（-∞，$\frac{1}{4}$）C．（$\frac{1}{4}$，+∞）D．（0，$\frac{1}{4}$）
12．已知函数f（x）=|x+a|+|x+$\frac{1}{a}$|（a＞0）
（Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）＞3的解集；
（Ⅱ）证明：$f（m）+f（-\frac{1}{m}）≥4$．
9．在直角三角形ABC中，∠C=$\frac{π}{2}$，AB=2，AC=1，若$\overrightarrow{AD}$=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{AB}$，则$\overrightarrow{CD}$•$\overrightarrow{CB}$=$\frac{9}{2}$．
10．设直线l：kx-y+1=0与圆C：x2+y2=4相较于A、B两点，$\overrightarrow{OM}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$，且点M在圆C上，则实数k等于（　　）
A．1B．2C．-1D．0

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